શ્રેણિક $A = \left[\begin{array}{cc}1 & 5 \\ -1 & 2\end{array}\right]$ ને સંમિત અને વિસંમિત શ્રેણિકના સરવાળા તરીકે દર્શાવો.

(N/A) ધારો કે $A = \left[\begin{array}{cc}1 & 5 \\ -1 & 2\end{array}\right]$. તો $A$ નો પરિવર્તિત શ્રેણિક $A^{\prime} = \left[\begin{array}{cc}1 & -1 \\ 5 & 2\end{array}\right]$ થાય.
કોઈપણ ચોરસ શ્રેણિક $A$ ને $A = P + Q$ તરીકે લખી શકાય,જ્યાં $P = \frac{1}{2}(A + A^{\prime})$ એ સંમિત શ્રેણિક છે અને $Q = \frac{1}{2}(A - A^{\prime})$ એ વિસંમિત શ્રેણિક છે.
પ્રથમ,$A + A^{\prime} = \left[\begin{array}{cc}1 & 5 \\ -1 & 2\end{array}\right] + \left[\begin{array}{cc}1 & -1 \\ 5 & 2\end{array}\right] = \left[\begin{array}{cc}2 & 4 \\ 4 & 4\end{array}\right]$ મેળવો.
તેથી,$P = \frac{1}{2}(A + A^{\prime}) = \left[\begin{array}{cc}1 & 2 \\ 2 & 2\end{array}\right]$. અહીં $P^{\prime} = P$ હોવાથી,$P$ એ સંમિત શ્રેણિક છે.
હવે,$A - A^{\prime} = \left[\begin{array}{cc}1 & 5 \\ -1 & 2\end{array}\right] - \left[\begin{array}{cc}1 & -1 \\ 5 & 2\end{array}\right] = \left[\begin{array}{cc}0 & 6 \\ -6 & 0\end{array}\right]$ મેળવો.
તેથી,$Q = \frac{1}{2}(A - A^{\prime}) = \left[\begin{array}{cc}0 & 3 \\ -3 & 0\end{array}\right]$. અહીં $Q^{\prime} = -Q$ હોવાથી,$Q$ એ વિસંમિત શ્રેણિક છે.
આમ,$A = P + Q = \left[\begin{array}{cc}1 & 2 \\ 2 & 2\end{array}\right] + \left[\begin{array}{cc}0 & 3 \\ -3 & 0\end{array}\right]$.